11. Sınıf Matematik Silindir - Koni - Küre Konusu Ders Anlatımı

11. Sınıf Matematik Silindir - Koni - Küre Konusu Ders Anlatımı dosyası 04-05-2019 tarihinde İlköğretim-1 kategorisinin.
Açıklama 11. Sınıf Matematik Silindir - Koni - Küre Konusu Ders Anlatımı
Kategori 1. Sınıf Matematik
Gönderen abdullahdemir57
Eklenme Tarihi 04-05-2019
Boyut 1.15 M
İndirme 4

Dosyayı İndir

Dosyaya puan ver
4 / 5 (toplam 1 oy)

Arşivi

 

 

11. 6. UZAY  GEOMETRİ

11. 6. 1.  Katı  Cisimler.

 

Terimler ve Kavramlar:   Dik dairesel silindir, dik dairesel koni, küre, ana doğru, tepe noktası

11. 6. 1. 1.   Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak işlemler yapar.

 

A     )   Gerçek hayat problemlerine yer verilir.

B     )   Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

DİK DAİRESEL SİLİNDİR

 

O     r          O     r

 

h

h

 

                                                                      2π . r

             O'        r                

 

Alt ve üst tabanları daire   

olan dik silindire “ dik                   O'     r  dairesel silindir ” adı verilir.


    Altta açılımı verilen dik dairesel silindirde çemberin yarıçapı  2 br ’dir. Buna göre  A  ile  C  arası;  A )   Kaç br olur ?

B )    En az kaç br olur ?   (    =  3  alınız. )       

 

    

 

5  br

 

 

   

 

 

     Taban yarıçapı  5  cm olan dik silindir açıldığında, dikdört-       gen kısmın tabanı silindir yüksekliğinin  

 A                                                 B 2  katı oluyor. Buna göre  A  ile  C  nok- taları arası mesafe kaç cm’dir ?   

  =  3  alınız. )

 

        

 

 

D                                                  C                                                                                                                   

 

 

                                                             

 

 

   D  noktasından başlayarak dik dilindire önden arkaya dolanan ip  E  noktasında bitiyor. İpin uzunluğunu bulunuz.     (  Şekil açı-                                  lır ve dik üçgenden istenen bulunur. ) 

 

      E

 

  8π

 

 

 

     D                            E 

 

 

   ve taban merkezleridir.  

O             8                         Buna göre    =  ?   

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 


 

Kural :  

Dik dairesel silindirde;

                                                                                                                                                                                                                            Alt ve üst taban dairedir.

                                                                                                                                                                                                                            Yanal bölge dikdörtgendir.

                                                                                                                                                                                                                            Dikdörtgenin uzun kenarı     dairenin çevresine eşittir.

                                                                                                                                                                                                                            Hacim  =  Taban Alanı . Yükseklik  =  π .  . h 

                                                                                                                                                                                                                            Yanal Alan  =  2π . r . h    (  Dikdörtgenin alanıdır. )

Yüzey Alan  =  2π . r . h  +  2π .

                                                                                                                                                                                                                            olarak bulunur.

(  Tüm şeklin alanıdır. )

    Taban alanı  16  br 2 ve  yüksekliği  6  br olan dik dairesel silindirin hacmi yanal alanından kaç fazladır ? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Taban çevresi  4  br ve yanal alanı  120π  br 2 olan dik dairesel silindirin hacmini ve tüm alanını bulunuz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


          O O  taban merkezi olmak üzere dik dairesel

 

     Taban çapı 80  cm, yüksekliği  1  m olan dik silindir şeklin-  

 

 

A                                   15  m                                                                                B

Yatık haldeki yarım dik silindir şeklindeki depo buğday ile doldurulacaktır. Deponun giriş kapısının yarıçapı  4  m ise depo en fazla kaç m 3 buğday alabilir ? 

 

 

 

 

 


    ABCD dikdörtgeni    AD    kenarı etrafında  360     döndürülerek oluşacak olan dönel silindirin hacmini bulunuz.

A            4             B

D                           C 

 

 

 

 

   ABCD  dikdörtgen şeklindeki metal levhada;   AB    ve    DC   

kenarları birleştirilerek oluşturulan silindirin hacmi,   AD ]  ve  [ BC

 

kenarları birleştirilerek oluşturulacak olan silindirin hacminden  kaç eksiktir ?    =  3  alınız. )

 

 

 

 

      A 18                          B

D                                                            C    Asfalt düzeltmede kullanılan yol silindiri aracında ön kısım-

da bulunan silindirin çapı  1,5  m , genişliği ise  2  m ’dir. Asfalt atılan 

 

bir bölgede aynı yolu  git – gel  100  tam tur atarak düzleştiren yol silindiri en fazla kaç m                  2 alanı düzeltmiştir ?   (    =  3  alınız. )     

 

Soru :    

             

             

6

 

        

 

yarıçapları  3  ve  5  br ’dir.  İçerdeki silindir su ile doludur.  İçerdeki silindirin tabanında  delik açıldığında sağdaki durum oluşuyor. Suyun yüksekliği kaç br olur ?  

Taban yarıçapı  12  br olan silindirin iç kısmında bir miktar sıvı bulunmaktadır. Silindirin içine ayrıtları  10  ,  6  ve  4  br olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir madde bırakılıyor. Sıvıdaki yükseklik

öncekine göre kaç br yükselmiş olur ?        =  3 alınız. ) (  Ayrıtları  a  ,  b  ve  c  br olan dikdörtgenler prizmasının hacmi   a . b . c  idi. Bu şekil silindire katıldığında prizmanın hacmi sıvıdaki

yükselen kısmın hacmine eşitlenir. )                                                      Bir ayrıtı  8  br olan küpün içine sığabilecek en büyük hacimli silindir küpün içinden çıkarılırsa kalan cismin hacmi ne olur ?  (    =  3 alınız. )       ( Soruya uygun şekil çizilir ve çözüm yapılır. Bir ayrıtı  a  br olan küpün hacmi   idi. ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


   Yandaki dik dairesel silindirin     üst kısmı taban düzlemi ile  30    ’lik   açı yapan bir düzlemle kesilmiştir.       taban merkezi ise şeklin hacmini

bulunuz.                                                   30

 

6

 

 

                                                                         

                                                                         

 

(  Silindirin alt parçası ile üst                                                                          parçası ayrı hesaplanır. Üst kısım tam düşünülür ve yarısı alınır. )    Taban yarıçapı  10  br olan  ağzı açık dik silindirin içi su ile doludur. Silindir şekildeki gibi eğildiğinde içinden bir miktar su dökülüyor. Dökülen suyun hacmini bulunuz.

 

 

 

 

 

                                                       45   

 

 

 

 

 

KONİ

   Tabanı daire ve yan yüzü daire dilimi olan        T dik piramide “ koni ” adı verilir.

                             T                                                                                  α

Açık halidir.            l                                          l

 

                                                                    A l                 h           l                                                  2πr

 

  ( A ) B       A                  O          r            B

          O   r

 

Koni açıldığında  T  daire diliminin                             

 

merkez noktası, l  ’de daire diliminin yarıçapı olur. l  ’ye koninin ana doğru parçası adı da verilir.


Dik dairesel konide;

A             )     =  2 r ’dir. Dolayısıyla  r   olarak  alınır. 

B             )   Daire dilimindeki yay parçası    olarak bulunurdu.

r   eşitliğinden           olarak alınır.

C              )   Yanal alan daire dilimidir.  Daire diliminin alanı     idi.  B  maddesi kurala uygulanırsa   Yanal alan  =  π . r . l.  olarak alınır.

 

Yüzey Alanı  =  π . r . l   +   π .

D            )      olarak alınır.

E              )   Hacim   V          olarak bulunur.


             T                 Yanda şekli verilen konide   =  3 .    

 

 

 

 

 

                 T            Yanda şekli verilen koninin açık halini çizip,                               ana doğrusunu ve merkez açıyı bulunuz. 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

          T Koni şeklindeki bir dağın taban yarıçapı  4  km ’dir. Dağın eteğindeki  A  noktasından  B  noktasına        gitmek isteyen bir kişi en az kaç km yol kat eder ?                 (  AB  yayını gören üçgen oluşturulursa, yay

   8 km                                                    uzunluğu ve açıdan mesafe bulunur. )

T

 

A                                              B 8                         8                                                                               

 

 

A  

 

 

 

 

   Taban çevresi  24π  br olan dik dairesel koninin yüksekliği

5  br ise;  A )   Koninin hacmini bulunuz.

 

 

 

 

 

 

 

 

B                                                                                                                                                                                                        )   Koninin ana doğru parçasının uzunluğunu bulunuz. 

 

 

 

 


                     Taban yarıçapı  7  br ve ana doğrusu  25  br olan dik                                              dairesel koni şeklindeki cismin; 

A    )  Alanını bulunuz.                                        

B    )  Hacmini bulunuz.

 

                M           M  merkezli daire dilimi kıvrılarak alttaki

daire ile birleştirilip bir dik koni oluşturu-  

                8 luyor. Bu koninin; A ) Yarıçapını                                                         bulunuz.

                                                               B )   Yanal alanını ve hacmini bulunuz.

 

 

 

 

 

 

                     T Taban merkezi  O  olan koninin;

 

 

 

 

 

 

 

C                                                                                                                                                                                                          D

 

 

 

A ABC  üçgeni    AB    etrafında  360   

döndürülmesiyle oluşan şeklin                                                                                     hacmini bulunuz.

6       

 

 

 

B                                   C        

 

 

 

 

 

                                                        A                                                              Yandaki ABCD  dik yamuğu   

AD    kenarı etrafında  360    

     C 8                 D

 

 

 

 

 

 


B )   Yüzey alanını bulunuz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              T O  taban merkezli dik koninin hacmi, M  taban

 

 

 

 

   Ağız kısmı yarıçapının  10  br olduğu koni ters çevrilip içine    

10                         12  br yüksekliğe kadar sıvı dol-                                                                                            durulmuştur. Doldurulan 

                                                                                                                                                                             kısmın hacmini bulunuz. 

8

               12

 

 

 

                 T         M  hem silindirin hem de koninin taban mer-

                        kezidir. Silindirin hacminin koninin  

 

 

 


KÜRE

Uzayda sabit bir     noktasına, R  br 

uzaklıktaki noktalarını belirttiği yüzeye  

küre yüzeyi ve bu yüzeyin sınırlandırdığı

                          O    R                cisme “ küre ” adı verilir.    noktasına                                                       kürenin merkezi adı verilir. (  Düzlemde                                                                         ise bu tanıma daire adı verilirdi.

                               

R  yarıçaplı  bir kürenin;

Yüzey alanı  =  A  =  4π .

1 )      olarak hesaplanır.

   olarak hesaplanır.

       Bir küre ile kürenin merkezinden geçen bir düzlemin ara kesit kürenin en büyük dairesidir.

Soru :    Çapı  6 br olacak şekilde şişirilen topa kaç br 3 hava basılmıştır ?    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Yarıçapı  6  br olan kürenin hacmi, yüzey alanından kaç  π 

fazladır ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                           Bir kürenin merkezinden    br 

uzaklıktaki düzlemsel kesitin çevresi 12π  br ise bu kürenin;  (  O  ve M                                                                                      merkez ) A  )  Yüzey alanını                                                               bulunuz.

O

                          

           

 

                      M                         T

                                           

 

 

B )  Hacmini bulunuz. 

 

    Büyük bir kürenin hacmi  8  tane özdeş kürenin toplam hacmine eşitse iki kürenin yarıçapları arasındaki ilişkiyi bulunuz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Yarıçapı  3  br olan küre, merkezinden geçecek şekilde düz-

 

                         Taban yarıçapı  3  br ve yüksekliği  10  br olan dik   

dairesel koni şeklindeki dondurma külahının,     iç kısmı çikolata ile doldurulup dondurulmuş-       tur. Külahın üstüne ise yarım top fıstıklı don- 

                                                durma konulmuştur.  luşan ürünün hacmini        bulunuz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Hacmi  216  br 3 oln bir küpün içine tüm yüzeylere teğet olacak şekilde bir küre yerleştiriliyor. Bu kürenin yüzey alanı kaç 

 

br 2 ’dir ?  ( Uygun şekil çizilir. )

 

( A , B , C  ve  D  noktaları kürenin, küpün  yüzeyine teğet olduğu noktalardır. )

     İki bölmeden oluşan oyun alanının sağ kısmında top havuzu oluşturulacaktır. Bu bölümün iç ebatları  2 m x 2 m x 2 m ’dir. Top havuzunda top konulacak kısmın yüksekliği   50  cm olarak belirleniyor ve bu yüksekliğin aşılmaması isteniyor. Bu kısma konulacak özdeş toplardan birinin çapı  10  cm olup, toplar  200 ’lü paketlerde satılıyor. Alınacak topların hepsi top havuzuna konmak şartı ile en fazla kaç top alınması gerekir ?  (    =  3  alınız. )

       

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Soru :     M  merkezli çeyrek daire   KM   doğru parçası etrafında 

360 döndürülürse şekildeki daire kesmesinin ( taralı bölge ) oluşturacağı cismin hacmini bulunuz.

     K                                                                                                                                      K

 

 

 

 

Soru :    Yarıçapı  20  br olan küre şeklindeki karpuzdan  60    ’lik bir karpuz dilimi kesiliyor.  A )  Kalan kısmın alanını bulunuz. (    =  3  alınız. )

 

 

 

B )  Kesilen dilimin hacmini bulunuz.  (  Daire dilimindeki çözüm yöntemi kullanılır. )